Что такое точка?

Перейти вниз

Что такое точка?

Сообщение  В.П.Николаев в Чт Апр 12, 2018 9:29 pm

Точка в этимологии, в геометрии, в физике

Происхождение слова точка
То́чка. Корень у этого слова тот же, что и глагола тыкать, а исходное значение — «место, куда тыкнули», «след от тыкания».
Происхождение слова точка в этимологическом онлайн-словаре Крылова Г. А.
То́чка. «Точка» — это «след тычка», уменьшительное к древнерусскому «точь». По происхождению оно и связано с основой «ток», той же, что мы видим в «ткать» и в «тыкать». А вот латинская точка — «пунктум» (и наше «пункт») связано с «пунгерэ» — «колоть». То, в чем мы увидели «тычок», римляне расценили как «укол».
Происхождение слова точка в этимологическом онлайн-словаре Успенского Л. В.
то́чка укр. то́чка, сербск.-цслав. тъчька, чеш. tečka — то же. Связано с *tъknǫti (см. ткать, ткнуть), аналогично лат. punctum «точка»: pungō «колю»; см. Мi. ЕW 368; Горяев, ЭС 373; Голуб — Копечный 381. Выражение то́чка зре́ния калькирует франц. роint dе vue, лат. punctum visūs — то же, откуда и нем. Standpunkt, англ. роint оf view — то же; см. Клюге-Гётце 586; ср. сл.
Происхождение слова точка в этимологическом онлайн-словаре Фасмера М.
ТОЧКА. Вероятно, искон. Суф. производное от точь <тъчь (ср. точь-в-точь) от той же основы, что ткнуть; к> ч перед ь. Ср. лат. punctum (от pungo «колю»). См. пунктир¹, точный. [1] Материал словаря, содержащий информацию...
Происхождение слова точка в этимологическом онлайн-словаре Шанского Н. М.

В физике
Материальная точка бесконечно малое тело, обладающее массой, формой которого можно пренебречь. Это простейшее, идеализированное тело, геометрическими размерами которого малы, а для определения его в пространстве нужно всего 3 координаты. Вращением материальной точки так же пренебрегают. Считают, что внутри материальной точки, нет никаких сил. Она не сжимается, не растягивается а, является абсолютно упругой. Масса материальной точки неизменна во времени, и не зависит ни от каких других условий.

В геометрии
То́чка — абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный объект). Точка является одним из фундаментальных понятий вматематике. Евклид определил точку как «объект, не имеющий частей». В современной аксиоматикеевклидовой геометрии точка является первичным понятием, задаваемым лишь перечнем его свойств — аксиомами.
avatar
В.П.Николаев
Пользователь

Сообщения : 191
Репутация : 192
Дата регистрации : 2016-03-19

Вернуться к началу Перейти вниз

А. П. Володченко Генетическое построение геометрии Евклида

Сообщение  В.П.Николаев в Чт Апр 12, 2018 9:40 pm



Т О Ч К А

Точка – это такая предельно малая часть пространства ( О1 ), для которой из-за её малых размеров нет смысла говорить о форме и делении на более мелкие части. Древнегреческий философ Зенон Элейский исследовал модель мира, в которой допускал неограниченное деление пополам отрезков линии и промежутков времени, и довёл рассуждения до парадоксов “летящая стрела неподвижна” и “быстроногий Ахиллес никогда не догонит медлительную черепаху”[2]. ( Более подробно об этом см раздел 2.3 ). Позднее ряд свойственных бесконечным множествам парадоксов пополнился исследованиями многих математиков и философов. Для нас важно то, что парадоксальные выводы при формальном анализе бесконечных множеств вскрыли противоречивость понятий дискретного и непрерывного, необходимость диалектического перехода при определённых условиях от одного к другому. Именно поэтому Аристотель и Гегель назвали Зенона основателем диалектики [2]. 15 В определении ( О4 ) диалектическим условием выделения точки в пространстве можно считать “смысл говорить о форме и делении на более мелкие части”. Это значит, что решаемая задача сама определяет, что считать точкой – песчинку на морском берегу, звезду в небе, атом химического элемента, мыс- ленный образ или нечто другое. Аксиомы о свойствах точек: А5. Всё пространство ( О1 ) состоит из точек ( О4 ), нет ни одной точки вне пространства и нет места в пространстве без точек ( полнота пространства ). О6. Соседство – отношение для двух произвольно взятых точек: каждая из точек пары либо является соседней для другой, либо точки этой пары не являются соседними. Количество соседних точек у любой из них не обсуждается, чтобы не провоцировать попытки представить их форму. Но это количество предполагается достаточным для перемещения ( О2 ) по соседним точкам в любом направлении. А7. Границами конкретной точки ( О4 ) являются участки её контакта с соседними точками ( О6 ); “соседи” касаются данной точки и отделяют её от несоседних точек ( непрерывность пространства, “сложенного” из дискретных точек ). Если при решении задачи хочется уточнить, что находится между соседними точками, то надо начать решение заново с выделением в пространстве ( О1 ) более мелких точек ( О4 ). Но и в этом случае между соседними точками предполагается только их контакт друг с другом ( О6, А7 ). А8. Все точки пространства ( О4 ) имеют соседние точки ( О6, А7 ) ( бесконечность, безграничность пространства ). А9. Индивидуальным свойством точки ( О4 ) является только её расположение относительно соседних точек ( А7 ) ( упорядоченность пространства ). Наши обозначения в задачах – это условные атрибуты точек, зависящие от наших привычек, алфавита, количества точек в задаче и порядка их перебора. Но всё это – не свойства пространства и его участков. Для мысленного выделения какой-либо точки наблюдатель ( О2 ) замечает её положение в 16 пространстве взглядом, а мы в своём конспекте отмечаем точку малым кружком на рисунке и буквой одного из алфавитов. Это условные средства работы с абстрактными объектами. Они призваны помогать мышлению, но не должны подменять его. Именно поэтому каждое утверждение геометрии требует определения или доказательства. * Комментарий. Во вступлении ( стр. 7 ) кратко сказано об отличии генетического метода построения теории от аксиоматического. Но аксиомы А3, А5, А7, А9 в данной работе присутствуют вопреки заявлению автора. Противоречие? Нет. В нашем случае О1, О2, О4 явно определяют основные свойства объектов, а аксиомы А3 – А9 указывают дополнительные их свойства. Можно было бы формально ввести эти свойства в исходные определения и обойтись без таких аксиом. Но тогда, во-первых, сами определения были бы громоздкими и расплывчатыми, во-вторых, при ссылке на такие определения только из контекста было бы ясно, какое именно свойство потребовало ссылку. Выделение подобных аксиом из общего явного определения повышает конкретность рассуждений. При аксиоматическом методе отсутствуют явные определения объектов анализа и аксиомы не конкретизируют свойства объекта, а неявно определяют сам объект. * В связи с отношением соседства точек ( О6 ) рассмотрим отношение “близость точек”. Близкими точками будем считать такие две точки, которые имеют общую соседнюю точку, но сами соседями не являются. *) Пример для трёх точек А,В,С: Пусть А,В и В,С – пары соседних точек, но А и С – не соседние. В этом случае А и С – близкие точки. **) Пример для конгломерата точек: Пусть точка О является общей сосед- ней точкой для точек ДО, РЕ, МИ, ФА, СОЛЬ, ЛЯ, СИ, ДО. В нотной октаве цепочка указанных обозначений разомкнута – ДО слева и справа представляют разные звуки. В нашем примере эти точки образуют замкнутую цепь вокруг общей соседней точки О, поэтому ДО слева и справа списка совпадают в 17 пространстве, а список характеризует последовательность перехода от одной пары соседних точек к другой: О-РЕ, О-МИ, и так далее. В данном примере близкими точками по определению будем считать точки ДО-МИ ( у них общие соседние точки РЕ и О ), РЕ-ФА ( у них общие соседние точки МИ и О ), и так далее: МИ-СОЛЬ, ФА-ЛЯ, СОЛЬ-СИ, ЛЯ-ДО, СИ-РЕ. Обратим внимание, что в примере *) пары близких точек разделялись одной общей соседней точкой, а в примере **) пары близких точек разделяются двумя общими соседними точками. В виду неопределённости количества сосед- них точек у каждой из них ( О6 ) и неопределённости формы точек ( О4 ) принимаем за правило, что количество общих соседних точек у пары близких точек не анализируется; достаточно, чтобы общие соседние точки были, а сами точки, называемые близкими, соседями друг другу не были. В противовес близким и соседним точкам все остальные точки по отношению друг к другу будем называть неблизкими. Среди неблизких точек могут быть и бесконечно удалённые друг от друга, и почти близкие – этот аспект в терминологии уточнять не будем. Вышеприведённое качественное указание “расстояний” между точками потребуется при анализе близко расположенных в пространстве объектов. Пример: Если у двух геометрических объектов ( см. ниже О10 ) имеется только одна общая точка ( О4, А12 ), назовём это касанием объектов. Для таких объектов их точки, соседние с общей, считаются близкими. *Комментарий. Дискретное понимание пространства, изложенное в разделах 1 и 2.1, отличается от традиционного, и автор чувствует необходимость как-то обосновать его. Во-первых, обоснованием может быть успех данной работы. Во-вторых, приведём рассуждения общелогического значения. Рассеянный дневной свет – непрерывная зрительная среда – является результатом множества локальных процессов на атомно-молекулярном уровне. Непрерывная на слух звуковая среда тоже сложена из отдельных гармоник – 18 подзвуков разной частоты. Это примеры того, как нашими чувствами воспринимается непрерывная среда с дискретной базой. Цитата [1, стр.6]: “Мышление человека логично по своей природе… потому, что “логична”, закономерна сама действительность. Логика мышления есть своеобразное отражение логики вещей.” Если Природа на примере света и звука показывает нам, что между непрерывным и дискретным нет противоречия при достаточно большом количестве малых дискретных, то мы обязаны принять эту данность. А теперь спросим себя: составляют ли непрерывность и дискретность в геометрии альтернативу, то есть только одно из допустимых представлений о сущности Пространства? Выбирать одно из двух нас заставляет логический закон исключённого третьего [1, 4]. Но… В примере с рассеянным светом альтернатива не учитывает равновероятность лучей разных направлений. В примере со звуком альтернатива не учитывает одновременность подхода к ушам звуков разной частоты и способность нервной системы воспринимать звук в целом и в то же время выделять в нём подзвуки. На основании этих примеров можно утверждать, что мы недостаточно знаем пространство, чтобы альтернативно и субъективно ограничивать методы его исследования. Пусть решаемые задачи сами определяют, на какую модель пространства им опираться. Разбейте камень – вместе с его кусками образуется песчинка. Разломайте хлеб – упадёт крошка. Понаблюдайте за делением крупной глобулы эмульсии – помимо двух средних глобул образуется глобула наименьшего диаметра. Вроде бы альтернатива налицо: целое в этих примерах делится на две части и каждый “атом” должен оказаться в одной из них. Однако факты раз за разом свидетельствуют о существовании малого нейтрального третьего. Его можно считать символом неучтённых факторов при абстрагировании и формулировке альтернативы, символом неполноты наших знаний. В такой ситуации допустимы и нестрогие решения. Например, нет логических оснований считать все точки пространства 19 одинаковыми по форме и размерам, даже если эти характеристики приняты неопределяемыми. Песок просеивают и получают разные его фракции, но у каждой из них сохраняются потребительские свойства песка. Поэтому автор данной работы рассматривает предложения О1 – А9 в качестве допустимой образной и методической базы геометрии. Встретятся ли серьёзные противоречия с непрерывной моделью пространства – покажет развитие. *
avatar
В.П.Николаев
Пользователь

Сообщения : 191
Репутация : 192
Дата регистрации : 2016-03-19

Вернуться к началу Перейти вниз

Вернуться к началу


 
Права доступа к этому форуму:
Вы не можете отвечать на сообщения