Н. Дробин ЗОЛОТЫЕ СИМВОЛЫ

Давайте зададимся вопросом: «Что «золотого» содержится в понятиях «золотой тре-угольник» и «золотое сечение»? Как понимать столь высокий эпитет?» По-видимому, эти понятия сакральные (то есть, в том числе, и скрытые). По-видимому, также, полностью по-стичь их смысл нам ещё не удастся, но … кое-что давайте попытаемся.
1. Начнём с «ЗОЛОТОГО» ТРЕУГОЛЬНИКА. Это - прямоугольный треугольник, длины сторон которого целочисленные (3, 4, 5). В этом его уникальность! Кстати, то, что треугольник, имеющий указанные длины сторон, является прямоугольным, знали и широко использовали при строительстве культовых сооружений ещё в Древнем Египте (как способ построения перпендикуляра) - отсюда, и другое название треугольника – Египетский.
Всё указанное широко известно. Но есть и такие свойства, которые далеко не очевид-ны. Стороны египетского треугольника, построенные по порядку величины, образуют ариф-метическую прогрессию. И мы можем наблюдать симметрию в том, что любой член арифме-тической прогрессии является среднеарифметическим между равноудалёнными от него (симметричными) членами прогрессии. Интересно, что наука о симметрии, например, для описания строения кристаллов, пользуется понятием статическая симметрия, считая, что она характеризует покой, равновесие, неподвижность. Однако неизменность приращения (разности арифметической прогрессии) как раз свидетельствует не о покое и неподвижности, а о стационарности процесса, описываемого арифметической прогрессией. Такое представ-ление статической симметрии точнее отражает её смысл.
Вернёмся ещё раз к прямоугольности «золотого» треугольника. Ньютон, вводя своё ви-дение физической реальности, считал, что всё тела взаимодействуют друг с другом в пустом пространстве (вместилище) по прямой линии, связывающей эти тела, причем,  без посредни-ков, только через внутреннее свойство своих масс. Иначе говоря, для пустого пространства Ньютона прямой угол - просто констатирующая информация. Между тем, прямой угол при-сутствует практически во всех природных явлениях.
Например, каждый из нас легко может представить волну , наблюдая её на воде от брошенного камешка . То, что разбегающиеся по глади воды волны от брошенных камешков не переносят частицы воды, а только колеблют их, знает каждый и из школьных уроков по физике, и из собственного опыта. Бросьте нá воду щепку, и она не куда не поплывет, а будет только подниматься и опускаться на волнах . Это наглядная иллюстрация простоты и слож-ности природных явлений. Мы видим движущиеся волны, а частицы воды только колеблют-ся в направлении, перпендикулярном вектору скорости распространения волн.
То есть волна по своей природе является суммой двух процессов: колебательного (циклического) изменения какой-либо физической величины и равномерного движения фа-зы этого колебания в перпендикулярном направлении. При этом в колебательном процессе происходит только преобразование энергии из одного вида в другой (в нашем случае кине-тической энергии в потенциальную и наоборот). А в направлении изменения фазы перено-сится энергия волны, которая вязкостью среды передаётся соседним частицам воды.
Другой пример, не из механики. Известно, что в статике магнитное поле и электриче-ское поле друг с другом не взаимодействуют. То есть маленький магнитик не шелохнётся в электростатическом поле, а электрон не сдвинется в магнитном. Но если электрону, находя-щемуся в магнитном поле, сообщить постоянную скорость (для определенности скажем в направлении, перпендикулярном силовым магнитным линиям), то он дополнительно при-обретёт ускорение,  причём не по магнитным линиям от северного полюса к южному, а пер-пендикулярно им, так, что его результирующее движение будет спиральным. Этот процесс описывается с помощью так называемого векторного произведения.
Пикантность ситуации с законами Ньютона заключается в том, что они описывают только инерциальные системы , которых в природе не существует. Инерциальные системы обычно рассматривают лишь в физических моделях приближения. А для неинерциальных систем физики вынуждены вводить дополнительные фиктивные образования: центробежные и кориолесовые силы, скалярное (!?) или центростремительное ускорение и т.д. Как следст-вие, наглядность законов сразу исчезает. Наверное, с этим можно было бы смириться, но …. Простейшие природные явления, иллюстрируемые детскими игрушками - «китайский» вол-чок или «кельтский» камень  - физики-механики до сих пор не могут описать и решить в об-щем виде, так же как и некоторые задачи, связанные с гироскопом (то есть с неинерциаль-ными системами)….
Так может, всё-таки, прав был английский поэт Блейк, написавший в 1802 году: "Да спасет нас бог от одностороннего видения и Ньютонова сна"?…

2. Рассмотрим «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ», которое, в основном, известно своим прило-жением при деление отрезка «с» в среднем и крайнем отношениях. При этом с/a = a/b, где «b» и «a» меньший и больший отрезки. Если внимательно вглядеться, то можно увидеть, что формулы пропорций золотого сечения и геометрической прогрессии идентичны.
Геометрическая прогрессия образует пропорцию (n+1)/n = n/(n-1), и так же, как и арифметическая, описывает симметричные процессы, но в отличие от последней, не статиче-ские, а динамические, прогрессивные. Такая симметрия называется динамической или сим-метрией подобия. Заметим, что, даже при ограничении значений членов прогрессии и её знаменателя «q» целыми числами, можно образовать бесконечное множество геометриче-ских прогрессий. И конечно, все они сбудут обладать симметрией подобия.
Для Золотого сечения мы тоже можем составить пропорцию c/a = a/b, и тоже наблю-дать симметрию подобия. Но в «золотой» пропорции мы обнаруживаем уникальное свойст-во. Составляющие связаны между собой не только пропорцией подобия, но и тем, что число «с» равно сумме чисел «a» и «b», то есть c=(a+b).
Другими словами, в золотой пропорции, как в символе, можно наблюдать не только развитие,  но и процесс преемственности (то есть эволюционное развитие). Если числа «b» и «a» (a=b.q) в сумме не равны «c», то знаменатель пропорции «q» должен изменяться до тех пор, пока сумма получаемых отрезков не станет равной «c» (c=a.q). Когда это произойдёт, «q» станет равным знаменитому числу «Фи», целочисленное приближение которого было найдено Фибоначчи в его знаменитой возвратной последовательности
1, 1, 2, 3, 5, 8, …(a0 = 1, a1 = 1, ..., an+2 = an+1 + an, причём  ).    
Золотая пропорция в ряду бесконечного множества геометрических пропорций единст-венная (в русском языке такие явления называют ЧУДОМ). Только она описывает развитие, не безоглядное (в прямом смысле этого слова), а такое, которое оценивает предшествующий опыт.
То обстоятельство, что развивающимся процессам присуща симметрия подобия, по-видимому, оказалось приманкой, на которую клюнули математики. Возникло целое направ-ление – фрактальная геометрия, - с помощью которой математики надеются описать законо-мерности всех явлений симметрией подобия, то есть развивающихся систем. Особенно бур-но формирует свой аппарат фрактальная геометрия с появлением компьютеров, позволяю-щих создавать и анализировать недоступные ранее бесконечные многообразия (см. ниже).
       
Однако повторим, что критериям жизненности соответствует не любое развитие, пусть и обладающее симметрией подобия. Только золотое подобие образует жизненные формы. Иначе говоря, есть формы, явления, процессы, которые имеют право на жизнь (это устойчи-вые системы), а есть такие, которые могут только существовать (неустойчивые системы).  

3. Ну а теперь посягнём на смысл существующих трактовок знаменитого стиха «ИЗУМРУДНОЙ СКРИЖАЛИ»: «Истинно - без всякой лжи, достоверно и в высшей сте-пени истинно. То, что находится внизу аналогично тому, что находится вверху. И то, что находится вверху аналогично тому, что находится внизу, чтобы осуществить чудеса еди-ной вещи» (в изложении Д.Страдена «Герметизм»).
Существует и другая вариация: «Нижнее подобно верхнему, а верхнее подобно нижне-му, ради выполнения чуда единства».
Есть ещё перевод: «Нижнее подобно верхнему, а верхнее нижнему и всё это для того, чтобы свершить чудо одного единственного».
Д. Странден толкует первый стих Изумрудной скрижали так: «То, что вверху аналогич-но тому, что внизу» и наоборот. Он говорит, что в этих словах сформулирован закон анало-гии или соответствия.
После того, как мы с Вами рассмотрели феномен Золотого сечения, становится очевид-ной беспомощность мысли «интерпретаторов» стиха. Как говорят: «Слышали звон, да не знают, где он».
Спрашивается: «Если начало стиха утверждает аналогию, то зачем говорить об этом дважды? Разве одного раза недостаточно? А если недостаточно, то может быть, надо сказать трижды? «Интерпретаторы» - молчат...
В чём тут дело? Ведь нельзя же, на самом деле предположить, что тексты книг Древних традиций, несмотря на имеющиеся искажения перевода, содержат бессмысленные повторы. Конечно, в устной речи, для усиления какой либо эмоции, применяются повторы фраз, но в письменной это не принято. Значит, стих утверждает не аналогию. Значит то, что мы наблю-даем в стихе не повтор. Но тогда что?... Очевидно, что пропорция!
Обозначим исходное состояние за «a», прибавку «b», новое состояние «a+b» или «c». Тогда стих может означать только пропорцию a/b = c/a: Нижнее «а» (исходное состояние) так относится к Верхнему «b» (прибавке), как Верхнее «с» (новое состояние)  относится к Нижнему (исходному состоянию) «а».
Нетрудно видеть, что стих «Изумрудной скрижали» и «золотое сечение» описывают одно и то же: гармоническое (природное) развитие, которое в математических символах вы-глядит как система двух уравнений
 
Решение системы двух уравнений с тремя неизвестными a, b, c возможно только для отношений указанных неизвестных a/b, c/a или b/c, причём, a/b=c/a=(1 )/21,618 (-0,618).  
Таким образом,  в Золотом сечении и стихе «Изумрудной скрижали» содержится фор-мула эволюционного развития, которое возможно тогда и только тогда, когда ПРИБАВКА к исходному состоянию, само ИСХОДНОЕ СОСТОЯНИЕ и УРОВЕНЬ СЛЕДУЮЩЕЙ СТУ-ПЕНИ развития, образуя ЦЕЛОЕ, составят золотую прогрессию. Одну единственную, имеющую право на жизнь, из всего сонма геометрических прогрессий, имеющих право толь-ко на существование. «Тесны врата и узок путь, ведущие в жизнь, и не многие находят их» (Матф. 7: 14).
По-видимому, динамическая симметрия частей и целого, сходясь (собираясь) в целое без остатка содержит в себе также принцип оптимальности энергетических затрат. И доказа-тельства такой гипотезы, надо полагать, должны существовать в природе, и вполне предска-зуемы.
На мой взгляд, суть стиха «Изумрудной скрижали», заключена в следующее фразе: Нижнее подобно Верхнему, а Верхнее подобно Нижнему так, чтобы составить в этом по-добии Единое Целое; это и есть Сокровенная суть Жизни.