В.А. Беляев, В.А. Иванов Три источника и три составные части современной математики

ТРИ ИСТОЧНИКА И ТРИ СОСТАВНЫЕ ЧАСТИ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ
Рассматриваются вопрос о становлении различных систем счисления, а также о зарождении современной математики в эпоху Возрождения в рамках различных научных проектов (Птолемей, Евклид, Архимед). Приводится краткий обзор цивилизационных проектов.
W.A. Belyaew, V.A. Ivanow
THREE SOURCES AND THREE COMPONENT PARTS OF MODERN MATHEMATICS
Examined question about becoming of the different number systems, and also about the origin of modern mathematics in Renaissance age within the framework of different scientific projects (Ptolemy, Euclid, Archimedes). A brief review over of civilization projects is brought.
Математические явления пронизывают всю нашу жизнь, даже ворона умеет считать до восьми. Поэтому искаженные знания об истории цивилизации не могли не повлечь за собой искажений знаний о развития истории математического познания. Тезисно это выглядит следующим образом.
Имени Евклида до XVI в. в Европе не знали, Арифметика носила название Ars Metric (искусство измерений), искусство вычислений (логистика, технэ) было неизвестно.
Имени Архимеда до XVII в. в Европе тоже не знали, закон Архимеда в XVII в. был еще не извеcтен (Галилей).
Работы (рукописи) Платона был впервые обнаружены лишь в конце XV в., с чем и связано изучение в XVI в. пяти платоновых правильных многогранников (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр) Пьеро делла Франческа и Лука Пачоли [1, с. 79].
То, что Пифагор к названной его именем теореме никакого отношения не имел, хорошо известно. Эту теорему знали намного раньше Пифагора, а сам он геометрическими исследованиями вообще не занимался. Сферой его интересов помимо философии и мистики были числа и теория музыки.
Ни Витрувий, ни Платон теоремы Пифагора еще не знали – теорема об удвоении квадрата была у них без ссылки на Пифагора и его теорему.
Витрувий отмечает, что задача не решаема арифметически. Цицерон (и Витрувий) излагает абсолютно фантастическую легенду о том, что Пифагор пожертвовал 100 быков после того, как нашел доказательство своей знаменитой теоремы. Теорема Пифагора была неизвестна на Руси вплоть до Петра.
Математика древних была принципиально иной. «О. Шпенглер выдвинул эффектный, возбудивший большой шум тезис о том, что греческая и современная математика не имеют между собой ничего общего, что они представляют собой две различные по существу математики» [2, с. 17].
Математика до XVII в. была насквозь геометричной, и лишь труды Симона Стевина положили начало ее оцифровке.
О числе «пи». Поскольку до XVII в. Числами, согласно Евклиду, считались только натуральные числа, начиная с двух, сама идея о числе «пи» не могла появиться раньше. Она и не появилась. Это число первым определил и ввел Леонард Эйлер в XVIII в. Во всяком случае, во французском переводе Витрувия 1694 г. говорится, что «если на колесе экипажа, имеющем в диаметре 4 фута, поставить отметку в том месте, где оно касается земли, и заставить экипаж двигаться до тех пор, пока отметка в первый раз не коснется земли, то экипаж успеет переместиться на 12 и 1/2 фута» [1, с. 40]. Это соответствует величине «пи», равной 3,125, что намного меньше истинного значения. То ли Витрувий еще не мог считать точнее, то ли французские переводчики ошиблись, и сами числа «пи» точнее еще не знали.
Считается, что Архимед знал намного более точное приближение числа «пи»: 22/7 = 3,142857.., что удивительно, поскольку на работы Архимеда Витрувий ссылается.
Римские цифры были непригодны для вычислений. Дроби как числа стали восприниматься лишь с конца XVIII в. (Лежандр). Арабские цифры начали внедряться – с трудом! – лишь в конце XV в. Знаменитую формулу Фибоначчи – рекуррентное соотношение u(n) = u(n – 1) + u(n – 2) впервые написал лишь в XVII в. Иоганн Кеплер безо всякой связи с именем Фибоначчи.

Главная легенда о Леонардо состоит в том, что Леонардо якобы оказал неизмеримое влияние на научно-техническую мысль эпохи Возрождения, хотя общеизвестно, что его работы были до середины XIX в. абсолютно неизвестными и, кроме того, зашифрованными. Прочесть их смогли лишь в середине XIX в. Рукописи Леонардо рассеяны по всей Европе по самым разным музеям и частным собраниям. Впрочем, отмечает Пидоу [1, с. 87], «такова участь всего, что было создано итальянским Возрождением». Записи не поддавались расшифровке даже при их рассмотрении в зеркале – об этом-то как раз было прекрасно известно со времен Вазари. Несмотря на то, что записи охватывают период времени в 30 лет, все они сделаны абсолютно одинаковым почерком, как будто он выполнены за один присест. Главная цитата из Леонардо – «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды». (Да не читает меня тот, кто не математик.)
Леонардо основное внимание уделяет теории перспективы, которая в его годы еще не создана! Часть может быть равна целому, пишет Леонардо истину XIX века – в противовес Евклиду (Евклид: целое больше части). Леонардо считал задолго до Ньютона, что Луна притягивается Землей. Леонардо также предположил, что белый свет от Солнца разлагается на гамму цветов. Что удивительно – несмотря на огромное количество повторов открытий XVII–XVIII вв., изложенных примитивно и схематично, он не внес в науку абсолютно ничего нового ни в одной области науки.
Осталось процитировать Пидоу [1, с. 106]: «Леонардо да Винчи – одна из загадок истории. Последние исследования показали, что многие из содержащихся в его записных книжках идей, которые казались столь поразительными и оригинальными, представляют собой не более чем выписки из различных книг». Добавим, что, скорее всего, эти книги были написаны в XVII–XVIII вв., и записки ошибочно датированного Леонардо были всего-навсего их конспектом.
Лука Паччоли – тоже странная фигура. Францисканский монах, которого сочинение «О божественной пропорции» вышло в Венеции в 1509 г., друг (по преданию) Леонардо да Винчи. Трактат «Сумма арифметики, геометрии, учения о пропорциях и отношениях» 1494 г. «оказал большое влияние на последующее развитие математики и бухгалтерского учета» [1, с. 307].
Декартовы координаты ввел, разумеется, не Декарт. Гиппарх за 200 лет до н. э. ввел географические координаты на сфере – долготу и широту. Страбон описывает их широкое применение на учебных глобусах. В XIV в. французский математик Н. Орем ввел по аналогии (!) географические координаты на плоскости (широта – абсцисса, долгота – ордината; кто ввел понятия абсцисса и ордината в Новое время?). Декарт же вообще не занимался геометрией как таковой, а только философией. Если же брать числа, то Декарт рассматривал только положительные числа. Нуля и отрицательных чисел он еще не знал.
Золотое сечение тоже абсолютно легендарно. После Возрождения предпринимались попытки доказать, что архитекторы этой эпохи никогда не использовали несоизмеримых пропорций (включая, разумеется, и золотое сечение), т. е. пропорций, не представимых в виде отношения двух чисел. Но даже Витрувий отстаивал использование прямоугольников соотношением сторон, равным sqrt(2) и по этой причине Палладио в 1570 г. включил прямоугольник с отношением сторон sqrt(2) в список семи форм, рекомендуемых для планировок комнат [1, с. 138].
Золотое сечение совсем не использовалось архитекторами Возрождения. Тем не менее, интерес к нему был огромен (см. Пьеро делла Франческа и Лука Паччоли). Паччоли называл золотое сечение дьявольской пропорцией (proportia divina) . Термин «золотое сечение» возник в Германии в первой половине XIX в. О средневековых теориях пропорций нам ничего неизвестно [1, с. 149]. Никакого золотого сечения, ни божественной пропорции у Кеплера нет.

Китайская математика тоже абсолютно легендарна. Китайцы вплоть до XX в. полагали число «пи» равным трем (т. е. правильный шестиугольник не отличали от окружности). Но, тем не менее, по сообщениям энциклопедий, уже во II в. применяли арабские цифры и десятичные дроби.
Три шестерки у Пифагора – это шесть раз по шесть по шесть, т. е. шесть в кубе = 216: вот магическое число Пифагорово число, которое трансформируется у Иоанна Богослова в 666 – по ошибке XVI в.! Шесть у Пифагора – это не только совершенное число (равное сумме отрезков, которыми может быть измерено), Шесть – это число граней у куба. У Пифагора это называется системой кубов – книги по 216 строк. Число 216 – это число денег в рубле на Руси до XVI в.
Таким образом, вся человеческая деятельность проходила в рамках так называемых «проектов». Дело в том, что люди вообще склонны к проектной деятельности, и чем масштабней проект, тем он привлекательней с точки зрения общества. Приведем примеры из современности.
Китайский проект. Сегодня о нем рассуждают многие. В рамках этого проекта Китай проводит в 2008 г. Олимпийские игры, Мао Цзэдун в середине XX в. «восстановил» значительные куски «разрушенной веками» Великой Китайской стены. В конце 18 в. (в 1772 г.) в Китае был предпринят сбор всех печатных книг, когда-либо вышедших в стране. Сбор продолжался 20 лет. Было собрано 172 626 томов (10 233 названия). Для разбора и обработки собранного материала было привлечено 360 человек. Все книги были разделены на четыре категории, отчего вся библиотека получила название «Сы ку цюаньшу», т. е. «Полное собрание книг четырех хранилищ».
Однако фактически это была грандиозная операция по изъятию книг, могущих служить опорой для «опасных мыслей» и не менее грандиозная операция по фальсификации текстов. При императоре Цяньлуне в промежутоке с 1774 по 1782 г. изъятия запрещенных книг производились 34 раза. Репрессии против книг, а также против оппозиционных философов, филологов и историков продолжались в течение двух веков – в правление императоров Канси, Юнчжэня и Цяньлуна проводились массовые казни, неугодные заключались в тюрьмы, отправлялись в ссылки. Их главная вина состояла в том, что они считали китайскую цивилизацию недостаточно древней. В частности, Хуэй Дун (1697–1758) отвергал подлинность всех древних памятников, Дай Чжэнь (1723–1777) выдвинул утверждение, что для понимания древних памятников необходимы данные истории, исторической географии и хронологии. Китайский проект продолжается до сих пор.

Никола Бурбаки. Это один из самых крупных естественно-научных проектов XX в. Под лейблом проекта выдающиеся математики Франции и всего мира начиная с 1939 г. предприняли многотомное издание трудов по всем важнейшим направлениям математики. Его (их!) «Элементы Математики» – явная и практически нескрываемая аллюзия с проектом XVI в. «Евклид», c его многотомными «Элементами», сразу напечатанными огромным тиражом на латыни, научным эсперанто того времени, созданным веком ранее усилиями интеллектуалов XV в. (так называемых «гуманистов») в рамках проекта «Латынь», о котором будет сказано отдельно. Участники проекта Бурбаки официально называются Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki (ассоциация сотрудников Николя Бурбаки), которая была образована на базе парижской Ecole Normale Superieure. В ее работе в разное время принимали участие Анри Картан, Жан Дьёдонне, Андре Вейль, Лоран Шварц, Жан-Пьер Серр, Александр Гротендик Сэмюэль Эйленберг и другие.
Проект «Шолохов». Это достаточно обкатанная за последние десятилетия тема. Идея проекта проста и тривиальна – молодому советскому коммунистическому государству нужен был соответствующий эпос, автором которого и был назначен человек, отвечавший требованиям власти. С деталями проекта, его структурой и участниками можно ознакомиться по книге [3].
Упомянем некоторые проекты XIX в.
Проект «Леонардо да Винчи». Художники так называемой «эпохи Возрождения» (кавычки стоят потому, что эпоха была изобретена Мишле и Буркхардтом лишь в середине XIX в.) были ремесленниками и состояли членами самых низких гильдий в социальной иерархии, на одной ступеньке с гробовщиками и изготовителями могильных памятников; собственно, они от них ничем и не отличались. Надо ли упоминать, что их «искусство» оставалось абсолютно безымянным. Живопись становилась достоянием богатых заказчиков (см. картину венецинаского художника начала XVI в. в Эрмитаже «Мадонна с младенцем и заказчиками» или Яна ван Эйка «Мадонна с архангелом Михаилом, Св. Екатериной и заказчиком»); музеев до XIX в. просто не существовало.
Знаменитая Джоконда (Joke – шутка, насмешка, издевка) стала известной лишь в 1911 г. после знаменитого «похищения» из Лувра и чудесного ее «возвращения». Что касается «рукописей» Леонардо, то они оставались неизвестными и неизученными вплоть до середины XIX в., пока их не расшифровали во Франции, где они хранились после того, как их туда вывез Наполеон.
Упомянем и крупный проект XVIII в., проект Просвещение. Один из самых катастрофических – с точки зрения создания общей цивилизационной картины – в мировой истории. Именно тогда была заложены основы той уродливой какофонии, которую мы сегодня условно называем традиционной историей. Дидро, Даламбер, Руссо, Вольтер, Монтескье, Гольбах и другие закатали в асфальт традиционализма не только наивные, но и умышленные заблуждения, и придали всему цивилизационному зданию «научный» «фундамент».

Переходим к описанию более древних проектов.
Проект «Москва – Третий Рим». Хорошо известный, прекрасно описанный и документированный идеологический проект XVI в. Предшественник масштабных проектов, упомянутых ранее.
Проект «Данте». Проект XIX в., начатый в XVI в. (возможно). В конце XVIII в. три великих итальянских поэта – Витторио Альфьери, Виченцо Монти и Уго Фосколо вытащили из средневекового небытия малоизвестного поэта, «некоего Данте, автора «Сатир» и, отряхнув его от «многовековой» пыли, воздвигли на недосягаемый пьедестал. В мае 1865 г. Италия готовилась торжественно отметить 600-летие со дня рождения Данте. По этому случаю начали ремонтировать комплекс монастыря Сан Франческо и приводить в порядок соседние сооружения. Во время реставрационных работ был «случайно» обнаружен деревянный ящик, зарытый у входа в небольшую капеллу Браччофорте. Когда его очистили от земли и плесени, на крышке проступила надпись: «Кости Данте положил сюда монах Антонио Санти 18 октября 1677 г.». Кенотаф (пустая могила) Данте и реальная могила (саркофаг) Витторио Альфьери в соборе Санта-Кроче во Флоренции не случайно находится рядом.
Проект «Плеяды». Проект «Плеяды» по созданию французского языка – проект XVI в., существо которого сформулировано в Манифесте дю Белле. В XVI в. общепринятой теорией в обществе была теория об искусственном происхождении языка по «социальному договору» – об этом писал Данте в знаменитом «О народном красноречии» и Иоахим Дю Белле, наряду с Ронсаром наиболее талантливый представитель «Плеяды». Дю Белле принадлежит фундаментальный труд по истории французского языка «Защита и восхваление французского языка» (1549), являющийся манифестом «Плеяд» и программой развития французского языка. «Языки не вырастают сами по себе, как травы, корни и деревья; их мощь порождается волей и желанием смертных; может статься, наступит время (а я верю в счастливую звезду французов!), когда это благородное и сильное королевство захватит бразды мирового могущества и наш язык, начинающий пускать корни и пробиваться сквозь землю, так взойдет и окрепнет, что сравнится с языком самих греков и римлян, и породит по их примеру Гомеров, Демосфенов, Вергилиев, и Цицеронов, подобно тому как Франция породила Периклов, Некиев, Алквиавиадов, Цезарей и Сципионов (гл. I, кн. 3). Считаю нужным предупредить того, кто захочет сочинить свое произведение, чтобы он не боялся выдумывать, присваивать и создавать в подражание грекам новые французские слова. Точно так же поступал Цицерон в отношении своего языка. Ведь если бы греки и латиняне были столь щепетильны на этот счет, разве могли бы они теперь столь громогласно хвалиться обилием слов своего языка».
Ронсар, один из столпов группы «Плеяды», написал:
«Плененный в двадцать лет красавицей беспечной,
Задумал я в стихах излить свой жар сердечный,
Но, с чувствами язык французский согласив,
Увидел, как он груб, неясен, некрасив.
Тогда для Франции, для языка родного,
Трудиться начал я отважно и сурово.
Я множил, воскрешал, изобретал слова –
И сотворенное прославила молва.
Я, древних изучив, открыл свою дорогу,
Порядок фразам дал, разнообразье – слогу,
Я строй поэзии нашел – и, волей муз,
Как Римлянин и Грек, великим стал Француз.

Проект «Латынь», с блеском реализованный итальянскими гуманистами в XV в., породил массу национальных проектов, выросших на осколках империи – проект дю Белле «Плеяды» во Франции, проект «Шекспир» – в Англии, проект «Сервантес» – в Испании.
Классическая же латынь, рожденная в XV в. совместными усилиями интеллектуалов, стараниями появившегося в XVI в. института римско-католической церкви и Эразма Роттердамского превратилась в так называемую средневековую аптекарскую школьную латынь, которая и стала эсперанто ученого мира вплоть до XX в.. Все мы помним, что Пирогов защищал свою диссертацию на латыни, а в Польше выходили общегосударственные газеты на латыни еще в XIX веке.
Проект «Шекспир». Это один из самых знаменитых проектов в истории человечества. Нащупывание его скрытых механизмов и пружин начато в знаменитом исследовании И.М. Гилилова «Игра об Уильяме Шекспире, или Тайна великого феникса» и непременно должно быть продолжено.
Проект «Евклид». И об этом нами написано предостаточно (см. проект «Бурбаки»). Еще в начале XVI в. этот математический проект находился в стадии разработки; математик Иоганн Черте в своем письме Дюреру в 1524 г. пишет, как ему удалось найти чудесный способ по измерению площади треугольника.
Проект «Архимед». В этом проекте участвовали многие великие ученые XVI в. – Кеплер, Галилей, Паскаль (в XVII в.). Кеплер был одним из активных участников по созданию математического античного наследия Архимеда, а Галилей – натурфилософского (физического).
Проект «Птолемей». И здесь под лейблом «Птолемей» в XVI в. работали два научных направления – по географии и по астрономии. Тут вообще нет ничего нового – это прекрасно известные и хорошо изученные даже в Традиционной Истории проекты.
Проект «Гиппократ». Это масштабный проект XVI в. по созданию «древнего» медицинского наследия, куда в качестве подпроектов вошли проекты Гален и Авиценна.
Одним из самых ранних масштабных проектов человечества, безусловно, является проект XV в. «Латынь».
Мы привели лишь краткий и беглый обзор наиболее известных и масштабных проектов в истории человечества. Обстоятельный и детальный анализ каждого из них – одна из задач будущих исследователей.

Литература
1. Пидоу Д. Геометрия и искусство. М.: Мир, 1979. – 332с.
2. Радемахер Г., Теплиц О. Числа и фигуры. – М.: Физматгиз, 1962. – 263с.
3. Зеев Бар-Селла. Литературный котлован: Проект «Писатель Шолохов». – М.: РГГУ, 2005. – 462с.
Беляев Всеволод , Иванов Владимир

http://tainam.net/?p=12331