Моисеев В.И. Войцехович В.Э. Философия и математика

Философия и математика: новые формы синтеза

21 столетие - эпоха синтеза. Ещё в 6 в. до РХ в Греции произошёл
раскол между Парменидом и Гераклитом, парадигмой Единого и па-
радигмой двойственного (многого). Оба учения переплетались в са-
мых различных областях культуры – религии, философии и науке, то
сближаясь в одни эпохи, то расходясь в другие.
Из истории известно, что в конце каждой цивилизации наступает
время синтеза наработанных достижений – время подведения итогов.
Плотин завершал философию Древней Греции, Фома Аквинский –
средневековья, Гегель, Шеллинг, В. Соловьёв – эпоху индустриально-
технологической цивилизации.
Сходным образом происходит развитие философских учений. Так,
онтология Гегеля, начинаясь с Единого, переходит в диалектику мно-
гого, которая в свою очередь завершается Высшим Единым. Начина-
ясь с состояния «ничто», Абсолютный Дух, порождает «что» (вещь),
проходит диалектику двойственного, т.е. движение пар категорий по-
кой-движение, качество-количество, форма-содержание … Движение
«тезис-антитезис» восходит к синтезу.
Аналогичный процесс происходит и в период развития цивилиза-
ции: от единого-нерасчленённого (тезис) восхождение переходит в
дифференциацию (антитезис), а в идеале должно завершаться высшей
интеграцией многого в Единое (синтез).
Подобным образом, через 3 этапа происходит развитие познания
и в период жизненного цикла современной индустриально-
технологической цивилизации 17 – 21-го столетий.
Сегодня всё более остро возникает необходимость интеграции ка-
чества и количества, формы и содержания, философии и науки, рели-
гии, искусства. Всё чаще появляются статьи и книги на темы синтеза:
«Паутина жизни» Ф. Капры, «Краткая история всего», «Интегральное
видение» К. Уилбера и т.д. В научно-философских сообществах поя-
вились группы «Синтез материи и духа», «Всемирная этика», «Инте-
гральная психология», «Наука Глобального Мира» и т.д.
Одним из подобных сообществ стала междисциплинарная группа
«Интегральная философия». Однако здесь не место для разного рода
спекуляций, и участники сообщества являются сторонниками не
только идеи синтеза, но и научной методологии, философии рациона-
лизма, представленной в более широком контексте постнеклассиче-
ской рациональности, философии меж- и трансдисциплинарности.
За последние 5 лет участниками сообщества «Интегральная фило-
софия» проведены 4 летние научные школы, регулярно проходят лек-
ции и дискуссии по Скайпу, публикуются сборники и электронный
журнал «Интегральная философия», работают сайт и форум сообще-
ства (http://allunity.ru). Успешно завершён 3-летний проект «Постне-
классическая интегральная философия» (2014-2016), поддержанный
грантом РГНФ.
В 2017 г. начался новый этап развития интегрального сообщества,
который связан с проблемой «Метафизическое исчисление», т.е. соз-
данием математического языка интегральной метафизики. Здесь
сближаются между собой математика и философия, формируя фено-
мен своего рода «математической философии» или «философской
математики». Этой теме посвящён последний 7-й выпуск журнала
«Интегральная философия» (http://allunity.ru/journals/J7.pdf).
В основе проекта сближения философии и математики лежит идея
не только структуризации основных положений интегральной фило-
софии, но и формирования нового образа более философской матема-
тики. С нашей точки зрения, это новый вид математики, в которой
исследуются так называемые «состояния количества». В общем слу-
чае состояние количества – это количество во всей своей полноте, от
нуля и до бесконечности, в более общей формулировке – в единстве
всех своих границ. Простейшим примером такого состояния в совре-
менной математике является множество всех вещественных чисел –
рациональных и иррациональных, заполняющих всю вещественную
прямую.
Характерной особенностью современной версии математики яв-
ляется тот факт, что в лице множества вещественных чисел в ней гос-
подствует одно состояния количества, которое как бы «застилает весь
горизонт» - от минус- до плюс-бесконечности, от бесконечно малого
(нуля) до бесконечно большого. Все прочие состояния количества в
этом случае как бы «вытесняются за горизонт» и оказываются либо
вообще отсутствующими, либо присутствующими в бесконечно ма-
лой степени в такой структуре. Такой вид математики может назы-
ваться моноквантической математикой – в которой господствует
одно состояние количества (от лат. mono – один, quantum – сколько,
число).
Может быть создана новая – поликвантическая – математика, ко-
торая оперирует не с одним, а с множеством состояний количества. В
рамках работы интегрального сообщества строятся модели и иссле-
дуются возможности такой математики. Множество её конструкций
представлены в монографиях профессора В.И. Моисеева «Логика от-
крытого синтеза» и «Человек и общество». Центральную роль в поли-
квантической математике играют специальные функции – так назы-
ваемые R-функции (от англ. relativistic - относительный), которые
вкладывают одно состояние количества внутрь другого, формируя
иерархии таких состояний. В итоге состояния количества начинают
размножаться, образуя более-менее сложную поликвантическую
фрактальную структуру, в которой могут многообразно взаимодейст-
вовать между собой различные состояния количества.
В частности, каждое состояние количества теперь начинает выде-
ляться от других своим качеством, так что в такой математике одно-
временно взаимодействуют количественные и качественные стороны,
что позволяет называть её и количественно-качественной математи-
кой.
Возможно описание процессов, которые начинаются в одной ко-
личественной системе, а затем выходят за её границы, трансцендиру-
ют одну количественную систему, попадая в другую систему. С этой
точки зрения такая математика может также называться транс-
математикой.
Одним словом, возникает много интересных перспектив и воз-
можностей, которые несомненно требуют своего более глубокого ис-
следования.
Моисеев В.И., д.ф.н., профессор (Москва)
Войцехович В.Э., д.ф.н., профессор (Тверь)

Согласно Библии, после Всемирного потопа люди говорили на
одном языке. В Вавилоне начали строить Башню, чтобы достичь неба
и «сделать себе имя». Тогда Бог создал разные языки. Люди переста-
ли понимать друг друга, перессорились и рассеялись по земле. Башня
не была построена.
Но мечта о едином языке продолжала жить. В одной лишь запад-
ной культуре выдвигали более десятка вариантов универсального раз-
говорного языка общения.
Гипотеза о Высшем универсальном языке возникает у Аристотеля
в виде теории категорий, развивается у Р. Луллия, Р. Декарта,

(1 О так называемом «Старом Просвещении» и «Новом Просвещении»
подр. см. [3].)

Г. Лейбница. В основе их подхода лежит философия, а затем и кон-
кретизирующая её математика. Комбинирование исходных фунда-
ментальных элементов должно дать описание всей сотворённой ре-
альности.
Попытки создания универсального философско-математического
языка (метафизического исчисления) продолжаются до сих пор. Фи-
лософы И. Кант и Г. Гегель шли по линии обобщения и «динамиза-
ции» (взаимопревращения) категорий. Математики и логики
Г. Кантор, Г. Фреге, Д. Гильберт, С. Маклейн шли в другом направле-
нии – по линии математической конкретизации философских катего-
рий, построив теорию множеств и теорию категорий.
Можно ли соединить философский и математический подходы?
Именно эту задачу – задачу построения Метафизического исчисления
поставила группа «Интегральная философия», возглавляемая профес-
сором В.И. Моисеевым.
Как правильно поставить эту задачу? Как синтезировать «метафи-
зику» и «исчисление»?
Под метафизикой можно понимать наиболее теоретические уров-
ни интегрального философского знания, своего рода «теоретическую
философию».
Термин «исчисление» обычно понимается как специальный язык,
в котором возможно «вычисление смыслов». Например, в арифметике
можно вычислять числовые смыслы, в логике суждений (исчислении
суждений, propositionalcalculus) – логические смыслы и т.д.
Лейбниц в своё время поставил перед философией идеал развития
её языка, который бы позволял философам, вместо бесплодных сло-
вопрений, просто записать в формулах свои утверждения, вычисляя,
какое из них правильно, какое нет. Это идеал теоретического языка
как «вычисления (исчисления) истины».
Таким образом, исчисление в отношении к философии понимает-
ся как специальный искусственный (не разговорный) язык, который
позволяет «исчислять истину» — по образцу логико-математических
языков.
Соединяя теперь смыслы метафизики и исчисления, мы можем
понимать под «метафизическим исчислением» такую версию наибо-
лее интегрального теоретического знания, в основе которого лежит
некоторый искусственный язык формального оперирования выраже-
ниями языка и их смыслами, позволяющий выводить истинные смыс-
лы как результат своего рода языковой генерации.
Причём смыслы относятся не только к области «жёстких» языков
логики и математики, но и к области религии, живописи, поэзии, му-
зыки, которые В.В. Налимов относил к «мягким» языкам.
В наиболее общем виде задача построения метафизического ис-
числения близка к задаче формулировки онтологического кода (онто-
кода). Если есть многообразие М и базис b, позволяющий на основе
процедур П выводить из b каждый элемент хМ, так что х = П(b), и
базис b проще М, то можно говорить об унификации многообразия М
через базис b. Представление элемента х через П(b) есть кодировка х.
Такая кодировка может быть присуща самой реальности и отражаться
в языке. Когда многообразие М охватывает самые разные регионы
бытия (природа, общество, сознание, культура), и базис b представля-
ет глубокие принципы интеграции, то кодировка М через базис b мо-
жет называться онто-кодом (гносеологическим или предметным).
Любая теория – это язык, выражающий определённую унифика-
цию тех или иных многообразий. Поэтому путь к онто-коду лежит
через создание и обобщение всё более глубоких теорий. Языковая
система представления предметного онто-кода выступает в этом слу-
чае как своеобразный предел развития теоретического знания.
Также онто-код выражает высокий уровень развития многообра-
зия (как гносеологического, так и предметного), когда моменты еди-
ного и многого находятся в состоянии максимальной координации:
единое пронизывает и интегрирует многое, а многое дифференцирует
и придаёт содержательность единству. В целом многоообразие прояв-
ляет собой высокий уровень многоединства.
Момент М в процедурах унификации – это момент многого, в то
время как базис b – момент единого в организации многообразия.
Процедуры унификации П выражают координацию единого и много-
го в составе многоединства.
Задача метафизического исчисления – постичь бытие как концен-
трированное многоединство, выразив его наиболее адекватно в спе-
циальных языковых средствах.
Все интересующиеся проектом «Метафизическое исчисление»
могут присоединиться к нему, участвуя в дискуссиях на сайте Инте-
грального сообщества http://allunity.ru
В августе 2017 можно участвовать в Летней школе, которая прой-
дёт в Тульской области на базе санатория «Шахтёр» (г. Алексин).

Моисеев В.И., д.ф.н., проф. (Москва)
Войцехович В.Э., д.ф.н., проф. (Тверь)