А.М. Хазен Теорема Гёделя о неполноте как утверждение о познаваемости природы

Синтез информации как в неживой, так и в живой природе связан с забыванием системой своего прош¬лого. Но оно реально существует и участ¬вует в виде свойств объектов в настоящем, несмотря на то, что за¬бы¬то. Поэтому разум природы не нуждается в восстановлении прошлого – оно и так работает всегда и везде, где это нужно.
Разум человека такой (даже неявной) основы не имеет. Ему нужно вос¬¬¬становить забытое иерархическое прошлое для проверки своей аксио¬ма¬тики. Путь это сделать для разума человека – сфор¬мировать новые ак¬си¬омы и сопо¬с¬та¬вить их с реально¬стью. Это и есть познание природы мозгом человека. Познаваема природа или нет?
От¬вет даёт теорема о неполноте, сформулированная 25-лет¬ним ав¬ст¬рийским математиком К. Гёделем в 1931 г. [171] – [173]. Её считают па¬рବдоксом, опро¬вер¬га¬ющим познаваемость мира. Естест¬вен¬но, что вся¬кая теорема форму¬ли¬руется при условиях, выраженных на языке относя¬щей-ся к ней узкой об¬ласти математики, в данном случае – арифметики. Са¬мым пора¬жа¬ющим в теореме Гёделя для многих ока¬за¬лось то, что её пବра¬доксаль¬ность проявилась в, казалось бы, самой фор¬ма¬лизуемой об¬лас¬¬ти матема¬ти¬ки – в основах арифметики.
Теорему Гёделя, можно сформулировать в ви¬де:  
В языке существует недоказуемое истин¬ное утверждение.
Как Гёдель пояснял свою теорему: “Полное эписте¬мо¬ло¬ги¬чес¬кое опи¬сание языка А нельзя осу¬щест¬вить на том же языке А, ибо в язы¬ке А нельзя определить понятие истинности предложений языка А”.
В доказательствах теоремы Гёделя используется об¬ласть современ¬ной математики – теория алгоритмов. В предыдущих па¬ра¬графах я по¬яс¬нил основные термины, кото¬рые входят в теорему Гё¬де¬ля.
Теория алгоритмов подходит к гра¬ни¬це меж¬ду форма¬ли¬зуемым и не формализуемым на основе мате¬мବти¬ки. В ней возникает абстрактная терми¬нология, ко¬торая фор¬ма¬лизует очевидное и этим особенно трудна. Я выб¬рал дальше как аль¬тер¬нативу этому эпатирующий стиль изло¬же-ния, хотя речь идёт об очень серьезном. Иначе нельзя, так как громозд¬кость в теории алгоритмов имеет причину в непони¬ма¬нии связей мате¬ма¬тики с принципами работы мозга. Этим вызваны попытки обосновать в ней то, что, независимо от математики, заложено в биохимии и фи¬зи-ологии моз¬га, а пото¬му не может и не должно иметь обоснований как логические основы языка.  
В приведенных выше форму¬ли¬ровках теоремы Гёделя неустрани¬мо остаются последствия доказанного в ней, так как термины – язык, доказа¬тель¬ство, истина – по своему существу аксио¬ма¬ти¬ческие со все¬ми сформулированными и доказан¬ны¬ми Гёделем послед¬ст¬виями. По¬э¬¬то-му теорема Гёделя в конечном счёте доказывает, что, несмотря на стргость, которую вводит термин – теорема, существует истинное акси¬о¬матическое ут¬верж¬дение, которое не обязательно совпа¬да¬ет с её резуль¬та¬тами, а потому может противоречить и ей самой.
Теорема Гёделя утверждает – описание окружающей при¬роды не может быть исчерпано формальными постро¬е¬ни¬я¬ми языка-математики. Разум человека позволяет преодолеть это именно потому, что справед¬ли¬ва теорема Гёделя – разум человека может формулировать не дока¬зан¬¬ные предположения, позволяющие ему последовательными приб¬ли¬же¬ни¬ями описывать процессы и объекты разума природы.
Теорема Гёделя содержит в себе все ограничения исходных пред¬посылок математики. Поэтому её можно рассмат¬ри¬вать как абсолютную истину в пределах этих предпосылок. Но в силу её же результата ут¬верж¬дать, что она есть неревизуемая истина – нельзя. Теорема Гёделя ут-верж¬дает познаваемость природы потому, что как бы ни был несовершенен (или, наоборот, прекрасен) язык, всегда мо欬¬но описать то, что выхо¬дит за рамки языка – познание природы не за¬висит от языков (хотя они могут его усложнять или упрощать).
Возможен ли такой уровень развития языка-математики, на кото¬ром теорема Гёделя потеряет смысл потому, что возникнет опровергаю¬щее её истинное утверждение? Вселенная, природа вокруг нас су¬ще¬ст¬ву¬ют. Это означает, что разум природы имеет ответ на этот вопрос. Смо¬жет ли воспроизвести его разум человека? Можно было бы на¬де¬ят¬ься на положительный ответ, если бы разум человека был способен соз¬дать ему гарантии выживания на Земле. Сегодня ясно, что таких гаран¬тий не су¬ще¬ствует. Причина в том, что человек имеет разум, но человек не есть “цель природы”, а потому в основах работы его разума не пре¬ду¬с¬мот¬ре¬ны гарантии его выживания как биологического вида жизни.
Математика “непостижима” эффективна потому, что в ней можно так задать аксиомы, что она будет гарантировать получение результата, согласованного с аксиомами. Но сами аксиомы – произвольны.
Когда-то Лагранж исключил из механики чертежи и рисунки, соз¬дав аналитическую механику. Сила математического язы¬ка заключается в том, что его можно использовать как отработанный тех¬нологический процесс – сам язык как набор правил обеспечивает точность и воспроиз¬вдимость результатов, которую понимают как истинность в формули¬ро⬬ках п.п. 5, 6 в параграфе 3. Студентов математиков и механиков учат – записывайте и решайте уравнения, всё остальное “от лука¬вого”. Мате¬ма¬тики и ме¬ха¬ники противопоставляют себя физикам – мы, в отличие от физиков, делаем всё строго. Традицией механико-математического фа¬куль¬тета МГУ были походы А.Н. Колмо¬го¬рова и А.П. Александрова на физфак МГУ на великолепную кафедру об¬щей физики для механико-ма¬те¬матического факультета с просьбами не ста¬вить двойки по физике спо¬соб¬ным студентам-матема¬ти¬кам.
Если речь идёт о практических применениях математики, то спо¬соб математиков – записывайте и решайте уравнения – не может быть ос¬по¬рен. Он единственно продуктивный и правильный. Но если речь идёт об основах самих уравнений как моделей, то теорема Гёделя ис-клю¬¬¬чает спо¬соб математиков. Трагедии в этом нет, так как для работы мозга первичны не правила языка-математики, а синтез информации, то есть создание недоказуемых в рамках языка утверждений – аксиом. Но это надо понимать, чего сегодня нет.  
Задумайтесь над тем, что в теории алгоритмов приёмы доказа¬тель¬ст¬ва, используемые, например, в связи с теоремой Гёделя, те же самые, ко¬торые использовались в спорах – был ли пупок у Адама и Евы или нет? Это написано, например, у В.А.Успен¬с¬ко¬го в работе [171]. Он рассматривает теорему Тар¬с¬ко¬го о невыразимости понятия истины и ссылается при этом на “па-ра¬докс лжеца”, когда утверждение – то, что я сейчас говорю, ложно – при¬во¬дит к противоречиям при любом из отве¬тов о его истинности.    
Истина в природе существует и её можно с помощью иерар¬хи¬чес¬ко¬го синтеза информации строго определить и как понятие, и как прак¬т謬чес¬кий ре¬зуль¬тат. Но пупок Адама и Евы не входит ни в законы при¬рды, ни в реаль¬ность для человека, а потому к истине отношения не име¬ет. Если стре¬миться, вопреки реальности, устанав¬ли¬вать истинность понятий язы¬ка А, не выходя за пределы языка А, то дли¬на доказательств будет стре¬мить¬ся к бесконечности. Именно это мы и ви-дим реально, например, в той же работе [171]. Это не надо путать с су¬ще¬ствованием природы как таковой, а потому с бесспорной реальностью и простотой опре¬де¬ле¬ния в ней понятия об истинности. Не задавайте природе некорректных вопросов и не будет проблем с определением истинности. Но в отношении воп¬ро¬сов к людям такой простоты и ясности нет.
Рецепция, ценность, незаменимость информации в терминах ус¬то鬬чивости при запоминании (параграф 12 главы I) есть критерии оцен¬ки мозга как органа че¬ловека. Импульсы в мозге, в частности, форми¬ру¬ют¬ся подобно компьютерной техни¬ке. Но итогом их работы является синтез ин¬фор¬мации как физической перемен¬ной. Логика, на которой ос¬но¬ван язык-ма¬те¬матика, первична для одно¬кле¬точных организмов и про¬с¬тейших нерв¬ных систем, но вторична для мозга. Поэтому мозг есть тер¬мо¬ди¬на¬ми¬чес¬кая система с энтропией-ин¬фор¬¬мацией как определяющей физической пе¬ременной.
Работа интеллекта, как правило, содержит цель. Отсюда роль в работе мозга ло¬гических операций, имеющиих цель, абст¬рагированную от физико-химических процессов. Однако оценка истин¬ности в самом мозге как аппарате в конечном итоге всё равно остаётся биохимической.
Клониро¬вание не гарантирует ни рождения гения, ни поточное производство пре¬ступ-ников. Мелкие слу¬чайные подробности превра¬ти¬ли А. Эйнштейна из рядового сотруд¬ни¬ка патентного бюро в гения чело¬ве¬чества. Не были бы нор¬маль¬но опубликованы работы Эйнштейна тог¬да, когда он их написал – не только не знали бы мы этого имени, но, возможно, те¬ории относительности не было бы и до сего дня, несмотря на на¬пи¬сан¬ные другими похожие уравнения.
Мешок, которым периодически стукали по головам учёных в стра¬не лапутян, гениально придуманной Д. Свифтом, остро необходим в на¬у¬ке для того, чтобы её работники не забывали – в языке содержатся недо¬казуемые истинные утверждения. Но наука, воспользовавшись своими успехами для технологий, потихоньку этот мешок выкинула.
Творчество человека есть синтез информации с помощью его моз¬га. Синтез информации выражается запоминанием случайного выбо¬ра. Он происходит в заданных условиях, которые зависят от пред¬ы¬ду¬щих иерархических этапов синтеза информации. Природа, наблюде¬ния, целе-на¬правленные эксперименты могут контро¬лировать результаты запом¬нен¬ного при синтезе информации. Од¬на¬ко такой контроль не гаранти¬ру¬ет защиты от запоминания ошибочно¬го.  
Путь и средства получения правильных результатов могут быть оши¬боч¬¬ны как потому, что в них действительно есть ошибка (в частных задачах допустимая), так и потому, что найденные разумом пу¬ти объяс¬нения природы далеки от оптимальных в том смысле, в каком их нужно было бы реализовать для достижения предзаданной цели.
Использование компьютеров показывает, что программы автома¬т謬чес¬кой проверки орфографических и синтаксических опечаток в текс¬тах притупляют внимание и бдительность. В результате программа иног¬да превращает в смысловые ошибки такие опечатки, которые неприятны для взгля¬да, но безвредны для содер¬жания. Аналогичное сегодня воз¬ник¬ло при не-которых применениях математики-языка.